درس هفتم: توان و جذر

تعریف توان

توان روشی برای نمایش ضرب‌های تکراری است.
اگر عددی مثل ۲ را چند بار در خودش ضرب کنیم، مثلاً:
۲ × ۲ × ۲ = ۸
می‌نویسیم: ۲³

در اینجا:
• ۲ پایه (پایه‌ی توان)
• ۳ توان (نماینده‌ی تعداد ضرب‌ها)
• ۲³ = ۸

محاسبه عبارت‌های توان‌دار

برای محاسبه‌ی عبارت‌های توان‌دار، کافیست پایه را به تعداد توان در خودش ضرب کنیم.
مثال:

• ۵² = ۵ × ۵ = ۲۵
• ۳⁴ = ۳ × ۳ × ۳ × ۳ = ۸۱

ساده کردن عبارت‌های توان‌دار

با استفاده از قوانین توان‌ها می‌توان عبارت‌ها را ساده کرد:

• ضرب با پایه‌ی مساوی:
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• تقسیم با پایه‌ی مساوی:
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
• توانِ توان:
(aᵐ)ⁿ = aᵐ×ⁿ

• ۲³ × ۲² = ۲⁵ = ۳۲

جذر و ریشه

جذر یا ریشه‌ی دوم عدد یعنی عددی که اگر در خودش ضرب شود، عدد داده‌شده به‌دست می‌آید.
مثال:

• √۲۵ = ۵ چون ۵ × ۵ = ۲۵
• به √۲۵ می‌گوییم: جذر ۲۵ یا ریشه دوم ۲۵